Was ist bernoulli verteilung?

Die Bernoulli-Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die nur zwei mögliche Ergebnisse hat: Erfolg oder Misserfolg, 1 oder 0. Sie wird oft verwendet, um die Erfolgswahrscheinlichkeit eines binären Experiments darzustellen, wie z.B. das Werfen einer Münze (Kopf oder Zahl) oder das Ziehen einer Karte (rot oder schwarz).

Die Bernoulli-Verteilung wird durch einen Parameter p beschrieben, der die Wahrscheinlichkeit von Erfolg angibt. Die Wahrscheinlichkeit von Misserfolg ist dann einfach 1 - p. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Bernoulli-Verteilung ist gegeben durch:

P(X = x) = p^x * (1-p)^(1-x)

mit x = 0 oder 1.

Die Erwartungswert der Bernoulli-Verteilung ist E(X) = p und die Varianz ist Var(X) = p(1-p).

Die Bernoulli-Verteilung ist eine spezielle Form der Binomialverteilung, bei der nur ein einziges Experiment betrachtet wird. Sie dient oft als Baustein für komplexere Verteilungen wie die Binomialverteilung oder die Poisson-Verteilung.